Практична робота № 3.Побудова графіків функції та їх аналіз

Тема: Побудова графіка функції однієї змінної.

Правила техніки безпеки при роботі з комп’ютером.

Практична робота № 3. Побудова графіка функції.

Мета: Актуалізувати знання учнів про автоматизацію математичних обчислень за допомогою програмного засобу GRAN1. Подати новий навчальний матеріал про побудову графіків залежностей між змінними у GRAN1 та їх аналіз. Закріпити вивчений матеріал під час виконання завдань практичної роботи.

Тип уроку: Комбінований урок.

План уроку:

Актуалізація опорних знань учнів.

Вивчення нового навчального матеріалу.

1.   Побудова графіків залежностей між змінними у GRAN1 та їх аналіз.

Практична робота № 2. Побудова графіка функції.

Домашнє завдання.

Актуалізація опорних знань учнів:

1.    Які правила введення числових виразів у програмі GRAN?

2.    Поясніть виконання домашніх практичних завдань.

Вивчення нового навчального матеріалу:

1.      Побудова графіків залежностей між змінними у GRAN1 та їх аналіз.

У GRAN1 можна побудувати графіки восьми основних типів залежностей між змінними. Одночасно у вікні можна відобразити до п’яти графіків, усі вони автоматично малюються різними кольорами. Колір ліній кожного об’єкта відображається у вікні Список об’єктів біля рівняння функції.

Загальний алгоритм побудови графіка залежності між змінними:

1. Вибрати у вікні Список об’єктів тип залежності між змінними.

2. Вибрати у меню Об’єкт команду Створити.

3. Увести у поле діалогового вікна Введення виразу залежності відповідний вираз і вибрати кнопку ОК.

4. Вибрати у меню Графік команду Побудувати графік.

Розглянемо алгоритм побудови графіка функції на такому прикладі.

Задача. Побудувати графік функції .

Для цього потрібно виконати таку послідовність дій:

1. Запустити програму GRAN1.

2. Вибрати у вікні Список об’єктів тип залежності Явна: Y=Y(X).

3. Вибрати у меню Об’єкт команду Створити.

4. Увести в поле Y(X)= діалогового вікна Введення виразу залежності вираз ABS(X^2-8*ABS(X)+7).

5. Вибрати у меню Графік команду Побудувати графік.

Отриманий результат подано на рисунку.

Аналізуючи побудований графік функції, можна визначити:

-       нулі функції. Для цього слід установити вказівник у точці перетину графіка функції з віссю Оx і з’ясувати координати цієї точки. Вони будуть відображатися у верхній частині вікна Графік;

-       точки екстремумів і екстремуми. Для цього слід установити вказівник у найвищу чи найнижчу точку графіка і з’ясувати координати вказівника у вікні Графік. Максимальне і мінімальне значення функції також відображаються у вікні Список об’єктів;

-       проміжки зростання та спадання. Спочатку потрібно визначити точки екстремумів, а потім записати проміжки спадання та зростання.

Практична робота № 2.

Побудова графіка функції.

Увага! Під час роботи з комп’ютером дотримуйтеся правил безпеки і санітарно-гігієнічних норм.

Завдання:

1. Побудуйте графіки наведених функцій, використавши один з математичних процесорів, наприклад GRAN1:

2. Дослідіть функції а, в, д завдання № 1 за їх графіками згідно з планом:

а) парність, непарність;

б) нулі функції;

в) проміжки знакосталості: 1) y > 0; 2) y < 0;

г) точки екстремумів;

д) екстремуми;

е) проміжки зростання та спадання: 1) зростає; 2) спадає.

Домашнє завдання:

1.    Вивчити конспект.

2.    Опрацювати матеріал підручника на ст. 14-15. (Й.Я. Ривкінд, Т.І. Лисенко, Л.А. Чернікова, В.В. Шакотько).

3.    Виконати практичні завдання:

а). Побудуйте графік функції  з використанням одного з математичних процесорів, наприклад GRAN1.

б). Побудуйте послідовно графіки функцій y = |х|, y = |х + 1|, y = |х| + 1. Поясніть, як змінюється графік функції та його розташування.

в). Побудуйте послідовно графіки функцій y = sinx, y = 2sinx, y = sin2x, y = sin(x + 2). Поясніть, як змінюється графік функції та його розташування при зміненні коефіцієнтів.